Question

【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí)，如下表:

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖:

(1)若該生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:

第一條:生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，

第二條:生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；

如果同時(shí)滿(mǎn)足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?

(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件，求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率

Answer 1

【答案】（1）可以判斷該生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值是不合格的，詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算出生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計(jì)值和生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值平均分，然后進(jìn)行判斷；（2）先利用分層抽樣的特點(diǎn)，得到所抽取出的5件零件中不合格和優(yōu)秀的數(shù)量，然后將5件中隨機(jī)抽取2件的情況全部列出，根據(jù)古典概型的公式，得到答案.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計(jì)值為:

(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=0.80,

因?yàn)?/span>0.80＞0.75，所以滿(mǎn)足生產(chǎn)線(xiàn)質(zhì)量指標(biāo)值要求的第一條;

生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值平均分約為:

(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,

因?yàn)?/span>94.4＜95，所以不滿(mǎn)足生產(chǎn)線(xiàn)質(zhì)量指標(biāo)值要求的第二條;

綜上，可以判斷該生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量指標(biāo)值是不合格的.

(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，

故在樣本中用分層抽樣方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質(zhì)量指標(biāo)值不合格的有2件，設(shè)為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設(shè)為A，B，C。從這5件零件中隨機(jī)抽取2件，有:

甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10種，

其中恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的有:甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C共6種

所以這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率P＝