Question

【題目】在直角極坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，其中為的傾斜角，且其中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程.

(1)求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)P(-2,0)，與C1交于點(diǎn)，與C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為x＝0，的直角坐標(biāo)方程為（2）l的普通方程為y＝0

【解析】

（1）根據(jù)，將和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，代入雙曲線中，得到，分別代入，得到關(guān)于的方程，解得，得到l的普通方程.

(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為x＝0

方程可化為。

將上式，得.

(2)直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，為l的傾斜角，且

則點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，即

代入，得，整理，得

設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則

，解得

又因?yàn)?/span>，由題意，所以

所以，解得，

故l的普通方程為y＝0.