【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,、分別為,的中點,點在線段.

1)若的中點,求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)若,求點到平面的距離.

【答案】1)證明詳見解答;(2)證明詳見解答;(3.

【解析】

1)由已知可得,進而有平面,平面,即可證明結論;

2)根據(jù)已知可得平面,所以有,在底面中,可得,進而有,即可證明結論;

3)求出的面積,利用等體積法,即可求解.

1)底面是平行四邊形,、分別為的中點,

,的中點,,

平面,平面,平面

同理平面,平面,

平面平面

2)側面底面,,即,

側面底面平面,

平面平面,

底面是平行四邊形,,

平面,

平面;

3平面

,

是等邊三角形,

,

設點到平面的距離為

,

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角極坐標系中,直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù),其中的傾斜角,且其中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標系,曲線C1的極坐標方程,曲線C2的極坐標方程.

(1)C1、C2的直角坐標方程;

(2)已知點P(-2,0)C1交于點,與C2交于A,B兩點,且,求的普通方程.

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【題目】我校開展的高二學工學農某天的活動安排中,有采茶,摘櫻桃,摘草莓,鋤草,栽樹,喂奶牛共六項活動可供選擇,每個班上午,下午各安排一項(不重復),且同一時間內每項活動都只允許一個班參加,則該天甲,乙兩個班的活動安排方案的種數(shù)為:________.

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【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

(1)請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能,請計算出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)根據(jù)調研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關系數(shù),,.

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【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

(2)若,設是函數(shù)的零點.

i)證明:時存在唯一;

ii)若,記,證明:.

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【題目】日,小劉從各個渠道融資萬元,在某大學投資一個咖啡店,日正式開業(yè),已知開業(yè)第一年運營成本為萬元,由于工人工資不斷增加及設備維修等,以后每年成本增加萬元,若每年的銷售額為萬元,用數(shù)列表示前年的純收入.(注:純收入年的總收入年的總支出投資額)

1)試求年平均利潤最大時的年份(年份取正整數(shù))并求出最大值.

2)若前年的收入達到最大值時,小劉計劃用前年總收入的對咖啡店進行重新裝修,請問:小劉最早從哪一年對咖啡店進行重新裝修(年份取整數(shù))?并求小劉計劃裝修的費用.

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【題目】已知拋物線,過拋物線C的焦點F作互相垂直的兩條直線AB,CD,與拋物線C分別相交于ABC,D,點ACx軸上方.

1)若直線AB的傾斜角為,求的值;

2)設的面積之和為S,求S的最小值.

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(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點的情況;

(Ⅱ)若有且僅有兩個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某大型商場為迎接新年的到來,在自動扶梯C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE.如圖所示,廣告牌底部點E正好為DC的中點,電梯AC的坡度.某人在扶梯上點P(異于點C)觀察廣告牌的視角.當人在A點時,觀測到視角∠DAE的正切值為

1)求扶梯AC的長

2)當某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時,求CP的長.

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