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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ．

（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；

（2）已知射線與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α．

【答案】（1），x2+（y﹣2）2＝4．

（2）α．

【解析】

（1）曲線C1的參數方程消去參數t即可轉化為直角坐標方程，再轉化為極坐標方程，利用可將C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；（2）由題意可設，，利用極徑和三角函數關系式即可求出結果.

（1）曲線C1的參數方程（t為參數），消去參數t轉換為直角坐標方程為x2＝4y，

轉化為極坐標方程為.

曲線C2的極坐標方程為，即，

由將上式轉換為直角坐標方程為x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4．

（2）由題意可設，

因為射線與C1交于O，P兩點，所以，

與C2交于O，Q兩點，所以，

又Q為OP的中點，所以，

即，化簡得，

因為，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數據如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經分析發(fā)現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數

60

80

120

130

80

30

現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數據：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現將“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進行排列：若每一個“□”或“○”占1個位置，即上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是 “□”，則在第2017位之前（不含第2017位），“○”的個數為（ ）

□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○

A.1970B.1971C.1972D.1973

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線C：x2＝4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，現從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為(　　)

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數方程為 (為參數).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小

若時，求焊接點A離地面距離；

若記，求加強鋼管AN最長為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校

抽查人數

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值）假設每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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