【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中,有8件合格品、2件不合格品,合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件,計算:
(1)抽出的2件產(chǎn)品恰好都是合格品的抽法有多少種?
(2)抽出的2件產(chǎn)品至多有1件不合格品的抽法有多少種?
(3)如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品,那么這批產(chǎn)品將被退貨,求這批產(chǎn)品被退貨的概率.
【答案】(1)28種;(2)44種;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,利用組合數(shù)的公式,即可求得抽出的2件都是合格品的抽法種數(shù);
(2)由(1)得抽出的2件產(chǎn)品都是合格品的抽法,再求得恰好1件合格品1件不合格品的抽法種數(shù),利用分類計數(shù)原理,即可求解.
(3)求得基本事件的總數(shù),得出其中抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的事件數(shù),結(jié)合古典概型的概率計算公式,即可求解.
(1)由題意,某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中,有8件合格品、2件不合格品,
所以抽出的2件都是合格品的抽法,共有種.
(2)由(1)得抽出的2件產(chǎn)品都是合格品的抽法,共有種;
恰好1件合格品1件不合格品的抽法,共有種,
所以抽到的2件產(chǎn)品中至多有1件不合格品的抽法,共有種.
(3)從10件產(chǎn)品中任意抽取2件產(chǎn)品的抽法,共有種,
其中抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的事件數(shù)有種,
得抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的概率,
即這批產(chǎn)品被退貨的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時,.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)為何值時,關(guān)于方程在上有實數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】獨(dú)立性檢驗中,假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是( )
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進(jìn)營銷方式,隨機(jī)調(diào)査了100名市民,統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購
的次數(shù),并整理得到如右的頻數(shù)直方圖,將周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的民眾稱為網(wǎng)購迷.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人,且網(wǎng)購迷中有5名市民的年齡超過40歲
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)?
(2)現(xiàn)從網(wǎng)購迷中按分層抽樣選5人代表進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查,若從5人代表中任意挑選2人,求挑選的2人中有年齡超過40歲的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),是橢圓的上焦點(diǎn).問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠需要對這些產(chǎn)品的性能進(jìn)行檢測現(xiàn)決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測,將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進(jìn)行編號
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級,抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的檢測結(jié)果如下表(橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能):
(i)若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%,求的值;
(ii)若,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.
件數(shù) | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | m | 4 | n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在上恒成立,求n的取值范圍;
(3)若函數(shù)恰好有三個零點(diǎn),求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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