【題目】四面體中，，分別是的中點(diǎn)。一只甲蟲(chóng)欲從點(diǎn)出發(fā)，沿四面體表面爬行到點(diǎn)。為使爬行的路程最短，則它必須攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由邊長(zhǎng)條件易得為直角三角形，且.

將從點(diǎn)出發(fā)、攀越棱到達(dá)點(diǎn)的最短路長(zhǎng)記為，其余情況類(lèi)似表示.

（1）先比較與.

如圖，將分別繞旋轉(zhuǎn)，展平于所在的平面上（所有圖形中，記號(hào)分別表示相應(yīng)點(diǎn)在展平圖形中的新位置）.

在與中，兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，而（因，則），故，即.

（2）再比較與.

如圖，將分別繞旋轉(zhuǎn)，展平于所在的平面上.

又與兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，而（因），故，即.

（3）比較 與，即比較與.

在中，，則；

在中， ，，

；

在中，由余弦定理得.

由和角公式得；

由余弦定理得.

故，即.

據(jù)以上比較可知最短. 選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件

C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件

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組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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A.種B.種C.種D.種

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