【題目】如圖,已知鈍角△ABC中,∠B-∠C=90°,∠C=θ,其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑,過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H,過點DBA的平行線交AC的延長線于E,交過D、O、H的圓于G,聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

【答案】

【解析】

設(shè)直線OH分別交AC、BA的延長線于E’、F.

首先證明:O為線段E’F的中點.

如圖,設(shè)∠BAC=a,∠CBA=β.聯(lián)結(jié)OB、OC.設(shè)∠OAB=x,∠OAC=y,∠OBC=z.

則a+β+θ=180°,x-y=a,x+z=β,z-y=θ.

故x-y+z.

從而,x=90-θ, y=β-90°,z=90°-a.

聯(lián)結(jié)BD,則∠DBH=∠DAC= y,∠BDH=∠DAB=x, BD=2Rsinx.

在△DBH中,由正弦定理得.

設(shè)∠AOF=γ.在Rt△ODH中,DH=Rtanγ.

所以,

.

在△AOF和△AOE’中,分別用正弦定理可得

所以,OF= OE’.

因為O為線段AD的中點,所以,DE'//BA.則點E’與E重合.于是,∠GEH=∠OED.

又O、D、G、H四點共圓,所以,∠HGE=∠DOH=∠DOE.

因此,△EGH∽△EOD.

過D、O、H的圓的直徑. 而∠GDH=90°-x.

在△GDH中,由正弦定理得

,即.

AED中,由正弦定理得.

,得.

所以,

.

練習(xí)冊系列答案
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求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?

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