Question

【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽，規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（　　）．

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機事件

C. 概率為的隨機事件 D. 必然事件

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于編號最大的兩數(shù)之和為，所以，同一張球臺上兩選手編號之和只能取3個平方數(shù)：25、16、9．現(xiàn)設(shè)同一張球臺上兩選手編號和為25、16、9的分別有x、y、z（x、y、z均為非負(fù)整數(shù)）個．依題意有，即．得．

又由，知x只能取非負(fù)整數(shù)0，1，2，3，4，5．逐一代入檢驗，可得方程唯一的非負(fù)整數(shù)解，，．

下面討論9張球臺上的選手對陣情況．

（1）由x=3，知平方數(shù)為25只能有3個，而編號不小于16的3個選手18，17，16對應(yīng)的平方數(shù)又只能為25，故“兩選手編號和為25”的只能是：18與7對陣，17與8對陣，16與9對陣．

（2）由，知去掉18，17，16，9，8，7后剩下的12個選手對應(yīng)的平方數(shù)能且只能為16，有：1與15對陣，2與14對陣，3與13對陣，4與12對陣，5與11對陣，6與10對陣．

所以，規(guī)定能夠?qū)崿F(xiàn)，且實現(xiàn)方案是唯一的．9張球臺上選手對陣情況為：．

事件p為必然事件．選D.