已知點(diǎn)F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點(diǎn)，M是雙曲線右支上一動點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（　�。�
A、12B、20C、9D、16
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得a，b，進(jìn)而求得c，則雙曲線的離心率和右準(zhǔn)線方程可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的第二定義可知|MF|=e•d，進(jìn)而推斷出當(dāng)MA垂直于右準(zhǔn)線時，d+|MA|取得最小值進(jìn)而推斷4|MF|+5|MA|的最小值．
解答：解：由題意可知，a=4，b=3，c=5，
∴e=
5
4
，右準(zhǔn)線方程為x=
16
5
，且點(diǎn)A在雙曲線張口內(nèi)．
則|MF|=e•d=
5
4
d（d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離）．
∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
當(dāng)MA垂直于右準(zhǔn)線時，
d+|MA|取得最小值，最小值為5-
16
5
=
9
5
，
故4|MF|+5|MA|的最小值為9．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（4，6），點(diǎn)P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則PA+PF的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（4，16），點(diǎn)P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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