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如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

（1）因為，所以，四邊形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中點，連接因為且故，且又且，所以，且所以是平行四邊形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

解析試題分析：（1）因為，
所以，所以。
又因為四邊形是正方形，所以。
又因為，所以平面。
易知
所以平面
（2）取的中點，連接

因為且
所以是平行四邊形，故，且
又且，所以，且
所以是平行四邊形
所以，所以平面
同理平面
又因為，所以平面平面
所以平面
考點：線面垂直平行的判定
點評：判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內一直線平行或兩面平行實現；判定線面垂直常利用直線垂直于平面內兩相交直線方法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

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