如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

解析試題分析：（1）在正方體中.
∵.         1分
∴.                        2分
又∵四邊形為正方形.
∴.                        3分
又∵.  5分
∴.                    6分
（2）∵ .
∴四邊形為平行四邊形；即.         8分
∴就是異面直線所成的角.          9分
連接，易得為等邊三角形，則.    11分
∴異面直線所成的角為.             12分
考點：線面垂直的判定即異面直線所成角
點評：要證線面垂直需證直線垂直于平面內兩條相交直線，求異面直線所成角的步驟：空間取一點，過該點作兩異面直線的平行線，找到異面直線所成角，求解三角形得到所求角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當，是否在折疊后的AD上存在一點，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設BE＝x，問當x為何值時，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側面ABB1A1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點,分別是線段,的中點.

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

長方體中，底面是正方形，，是上的一點．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵若平面，求三棱錐的體積；

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