Question

【題目】為了弘揚傳統(tǒng)文化，某市舉辦了“高中生詩詞大賽”，現(xiàn)從全市參加比賽的學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為，，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）在所抽取的名學生中，用分層抽樣的方法在成績?yōu)?/span>的學生中抽取了一個容量為的樣本，再從該樣本中任意抽取人，求人的成績均在區(qū)間內的概率；

（3）若該市有名高中生參賽，根據(jù)此次統(tǒng)計結果，試估算成績在區(qū)間內的人數(shù).

Answer 1

【答案】（1）0.015；（2）；（3）1000.

【解析】

（1）由各組頻率之和，即頻率分布直方圖中各組矩形的面積和為1，可得的值；

（2）根據(jù)分層抽樣的原則，可得成績在分別是3人和2人，之和寫出抽取兩人對應的所有的基本事件總數(shù)，找出滿足條件的基本事件數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案；

（3）根據(jù)成績落在內的頻率，可估算出成績在區(qū)間的人數(shù).

（1）依題意可知組距為，

由解得 .

（2）抽取了一個容量為的樣本成績在區(qū)間的人數(shù)為：

人，記3人為、、.

成績在區(qū)間的人數(shù)為：人，記2人為、

任取2人的基本事件為：

、、、、、、、、、，共計10個.

其中在區(qū)間的基本事件為： ，共計1個

所以人的成績均在區(qū)間的概率為： .

（3）由人，

即估計成績在區(qū)間的人數(shù)為人.