【題目】如圖,在長方體中,,,的中點

(1)在所給圖中畫出平面與平面的交線(不必說明理由)

(2)證明:平面

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

【答案】(1)見解析;(2)見證明;(3)

【解析】

(1)連接,即可得到平面與平面的交線;
(2)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明:平面
(3)建立坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法進行求解.

(1)連接,連接

則直線即為平面與平面的交線

(2)證明:∵分別是的中點

∴MEB

又∵平面,平面

平面

(3)解:以為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

因為

所以

所以

設(shè)平面的法向量

所以從而有

不妨令

得到平面的一個法向量(1,0,2)

同理可求得平面的一個法向量(-1,2,2)

因為

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)在極坐標(biāo)系O-x中,若A、B、C為E上按逆時針排列的三個點,△ABC為正三角形,其中A點的極角θ=,求B、C兩點的極坐標(biāo);

(2)在直角坐標(biāo)系x-O-y中,已知動點P,Q都在曲線E上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α (0<α<2π),M為PQ的中點,求 |MO| 的取值范圍

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【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機抽取100名學(xué)生,進行一次海洋知識測試,按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80,85)內(nèi)的頻率;

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識宣講小組,定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊,求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極值,求函數(shù)上的最大值與最小值.

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【題目】為了弘揚傳統(tǒng)文化,某市舉辦了“高中生詩詞大賽”,現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中成績的分組區(qū)間為,,.

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)在所抽取的名學(xué)生中,用分層抽樣的方法在成績?yōu)?/span>的學(xué)生中抽取了一個容量為的樣本,再從該樣本中任意抽取人,求人的成績均在區(qū)間內(nèi)的概率;

3)若該市有名高中生參賽,根據(jù)此次統(tǒng)計結(jié)果,試估算成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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【題目】若函數(shù)滿足:對于其定義域內(nèi)的任何一個自變量,都有函數(shù)值,則稱函數(shù)上封閉.

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3)已知函數(shù)在其定義域上封閉,且單調(diào)遞增,若,求證:.

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)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.

)求在區(qū)間上的最小值.

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