【題目】已知函數(shù)．

（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)在上的最大值與最小值．

【答案】（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：和單調遞減區(qū)間為：；（2）,

【解析】

（1）先對函數(shù)求導,再根據和求出單調區(qū)間.

（2）根據函數(shù)在處取得極值,解得,再對再對函數(shù)求導,令導等于,求出極值點,再根據在上變化時,和的變化列表,由表格可知函數(shù)的單調性和極值.

解:（1）∵,∴

∴,

令解得或

令解得

從而函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：和

函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：

（2）∵在處取得極值,

∴,即, 解得,

∴．

∵

∴由,解得或,

當在上變化時,和的變化如下：

1

+

0

-

0

+

單調遞增

極大值

單調遞減

極小值

單調遞增

4

∴由表格可知當時,函數(shù)取得最小值,

當時,函數(shù)取得極大值同時也是最大值,

故,．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，，.是棱的中點.

（1）求證：面；

（2）求二面角的正弦值；

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【題目】設函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在長方體中，，，為的中點

（1）在所給圖中畫出平面與平面的交線(不必說明理由)

（2）證明:平面

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三棱柱中，、分別為、的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①回歸分析中，相關指數(shù)的值越大，說明殘差平方和越大；

②對于相關系數(shù)，越接近1，相關程度越大，越接近0，相關程度越��；

③有一組樣本數(shù)據得到的回歸直線方程為，那么直線必經過點；

④是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合；

以上幾種說法正確的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對函數(shù)（其中為實數(shù)，），給出下列命題；

①當時，在定義域上為單調遞減函數(shù)；②對任意，都不是奇函數(shù)；③當時，為偶函數(shù)；④關于的方程最多有一個實數(shù)根，其中正確命題的序號為________，（把所有正確的命題序號寫入橫線）

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