【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學生對“一帶一路”的關注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.
(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學生,試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù);
(2)從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人.
①記表示選取4人的成績的平均數(shù),求;
②記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是_________
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【題目】已知直線過坐標原點,圓的方程為.
(1)當直線的斜率為時,求與圓相交所得的弦長;
(2)設直線與圓交于兩點,且為的中點,求直線的方程.
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【題目】已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列的前項和為,且滿足(其中為常數(shù)), .數(shù)列滿足.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)若無窮等比數(shù)列滿足:對任意的,數(shù)列中總存在兩個不同的項, 使得,求的公比.
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【題目】是拋物線為上的一點,以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點,連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點.
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應準備紀念品的數(shù)量;
(Ⅱ)為了迎接春節(jié),商場進行讓利活動,一次購物款元及以上的一次返利元;一次購物不超過元的按購物款的百分比返利,具體見下表:
一次購物款(單位:元) | ||||
返利百分比 |
請問該商場日均大約讓利多少元?
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若-1<f(1)<1,求實數(shù)a的取值范圍.
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