【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是_________
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質分析可得函數(shù)的解析式,則f(x)=,分3種情況討論,求出不等式的解集,綜合即可得答案.
根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0,
設x>0,則﹣x<0,則f(﹣x)=﹣x+1,
又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣1,
則f(x)=,
當x>0時,2f(x)﹣1<0即2(x﹣1)﹣1<0,
變形可得:2x﹣3<0,
解可得0<x<;
當x=0時,2f(x)﹣1<0即﹣1<0,符合題意;
當x<0時,2f(x)﹣1<0即2(x+1)﹣1<0,
變形可得:2x+1<0,
解可得x<﹣,
綜合可得:x的取值范圍為;
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)()技術規(guī)定》 :空氣質量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個等級,對應的空氣質量指數(shù)的六個等級,指數(shù)越大,等級越高 ,說明污染越嚴重,對人體健康的影響也越明顯.專家建議:當空氣質量指數(shù)不大于150時,可以進行戶外活動;當空氣質量指數(shù)為151及以上時,不適合進行旅游等戶外活動,下表是某市2017年11月中旬的空氣質量指數(shù)情況:
時間 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
142 | 141 | 125 | 249 | 129 | 87 | 68 | 106 | 238 | 270 |
(1)該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動,求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率;
(2)一名外地游客計劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點,一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,且以為對角線的菱形的一個頂點為,求面積的最大值及此時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.
()求橢圓的方程.
()過定點的動直線,交橢圓于、兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是( )
A. (0,] B. [) C. [] D. (]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.已知a+c=3 ,b=3.
(1)求cosB的最小值;
(2)若 =3,求A的大。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com