【題目】是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

【答案】（1）；（2）定值，證明見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．

（2）設(shè)直線SA的方程為：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得C坐標(biāo)． 由題意有SA＝SB，可得直線SB的斜率為﹣k，同理可得D坐標(biāo)，再利用向量計(jì)算公式即可得出．

將點(diǎn)代入，得，解得．

∴拋物線方程為：．

證明：設(shè)直線SA的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

由題意有，直線SB的斜率為，

設(shè)直線SB的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖如圖.

(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點(diǎn)分別是、，上頂點(diǎn)是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、，直線、與軸的交點(diǎn)記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條；

③是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過定點(diǎn).

④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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