【題目】如圖,在三棱錐中,的中點(diǎn),平面,垂足是線段上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).已知

(1)證明:;

(2)若點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且平面平面.試求的值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)利用已知條件證明,再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得到證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),求出平面平面的法向量,由平面平面可知法向量也是互相垂直的,由數(shù)量積為0即可得到答案.

解:(1)∵的中點(diǎn),∴,

,

,,∴

(2)過(guò)點(diǎn)O作ON//BC交AB于點(diǎn)N,由已知可得ON,以O(shè)N,OD,OP所在直線為x軸和y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則.

設(shè),∴,

設(shè)面的法向量,∵點(diǎn)在面上所以

,即得

設(shè)面法向量為,

,∴

兩個(gè)面垂直,所以他們的法向量也是互相垂直的,

解得;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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