【題目】如圖,四邊形是邊長為2的正方形,平面平面,且.

(1)證明:平面平面;

(2)當(dāng),且與平面所成角的正切值為時,求二面角的正弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)由已知條件和面面垂直性質(zhì)定理可以證得平面,有,再運用面面垂直的判定定理證明平面平面

(2)以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向建立直角坐標(biāo)系,分別求出平面和平面的法向量,運用公式求出二面角夾角的余弦值,繼而求出正弦值

(1)由題設(shè)知,平面平面,交線為.

因為,平面,所以平面

因此,又,所以平面.

平面,所以平面平面.

(2)以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

則有

過點,設(shè),則.

因為,所以,

由題設(shè)可得,即,

解得,

因為,所以,所以,.

,知是平面的法向量,

,.

設(shè)平面的法向量為

,

設(shè)二面角,

,

因為,

.

綜上,二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)在R上為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減,若時,不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知數(shù)列的前項和滿足為常數(shù),,).

(1)求的通項公式

(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列的值;

(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè)數(shù)列的前項和為,若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O,G、H、M、N、PQ為圓O上的點,△GAB,△HBC,△MCD,△NDE,△PEF,△QAF分別是以AB,BCCD,DE,EFFA為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以AB,BCCD,DE,EF,FA為折痕折起△GAB,△HBC,△MCD,△NDE,△PEF,△QAF,使得G、HM、NP、Q重合,得到六棱錐.當(dāng)正六邊形ABCDEF的邊長變化時,所得六棱錐體積(單位:cm3)的最大值為(

A.B.C.D.

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【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人,認(rèn)為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人,認(rèn)為作業(yè)不多的有15人,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標(biāo)準(zhǔn)(GB/T19522-2010)》于2011年7月1日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖,且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

,

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

喝1瓶啤酒的情況

A. B. C. D.

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【題目】某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管,為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況,檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測,將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

合計

(1)求;

(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格,鋼管內(nèi)徑尺寸在為合格,鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費用為元/根,把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

(i)若從這批鋼管中隨機抽取根,求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ii)已知這批鋼管共有根,若有兩種銷售方案:

第一種方案:不再對該批剩余鋼管進行檢測,扣除根樣品中的不合格鋼管后,其余所有鋼管均以元/根售出;

第二種方案:對該批鋼管進行一一檢測,不合格鋼管不銷售,并且每根不合格鋼管損失元,合格等級的鋼管元/根,優(yōu)等鋼管元/根.

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案,并說明理由.

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(1)證明:

(2)若點是線段上一點,且平面平面.試求的值.

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