【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;(2).

【解析】

(1)化簡,求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)設(shè),則,對求導(dǎo),分類討論,分別判斷的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求導(dǎo)的最值,驗(yàn)證是否合題意即可

(1)因?yàn)?/span>),所以.

設(shè),則.

當(dāng)時(shí),,是增函數(shù),,所以.

上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),,所以,所以上為增函數(shù).

的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)設(shè),則.

已知條件即為當(dāng)時(shí).

因?yàn)?/span>為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.

①當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),且時(shí)等號成立.

所以上為增函數(shù).

因此,當(dāng)時(shí),.

所以滿足題意.

②當(dāng)時(shí),由,得,解得.

因?yàn)?/span>,所,所以.

當(dāng)時(shí),,因此上為減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí),,不合題意.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進(jìn)營銷方式,隨機(jī)調(diào)査了100名市民,統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購

的次數(shù),并整理得到如右的頻數(shù)直方圖,將周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的民眾稱為網(wǎng)購迷.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人,且網(wǎng)購迷中有5名市民的年齡超過40歲

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)?

(2)現(xiàn)從網(wǎng)購迷中按分層抽樣選5人代表進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查,若從5人代表中任意挑選2人,求挑選的2人中有年齡超過40歲的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,底面,,的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn),且,連接,,.

(1)求證:平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù).

1)求的解析式;.

2)若不等式上恒成立,求n的取值范圍;

3)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線分別交曲線、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時(shí),求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長為2的正方形,平面平面,且.

(1)證明:平面平面

(2)當(dāng),且與平面所成角的正切值為時(shí),求二面角的正弦值.

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【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管,為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測,將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

25.05~25.15

2

0.02

25.15~25.25

25.25~25.35

18

25.35~25.45

25.45~25.55

25.55~25.65

10

0.1

25.65~25.75

3

0.03

合計(jì)

100

1

(1)求,;

(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格,鋼管尺寸在為合格等級,鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級,鋼管的檢測費(fèi)用為0.5元/根.

(i)若從的5件樣品中隨機(jī)抽取2根,求至少有一根鋼管為合格的概率;

(ii)若這批鋼管共有2000根,把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率,有兩種銷售方案:

①對該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測,所有鋼管均以45元/根售出;

②對該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測,不合格產(chǎn)品不銷售,合格等級的鋼管50元/根,優(yōu)等鋼管60元/根.

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案,實(shí)行“3+1+2”模式.某學(xué)生按方案要求任意選擇,則該生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為_______.

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