【題目】已知下表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)(其中).

0

2

0

0

(Ⅰ) 請(qǐng)寫出函數(shù)的最小正周期和解析式；

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ) 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

【答案】（I）最小正周期為，；（II）；（III）.

【解析】

（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．

（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

(I),

即, 所以.

又, ,

將代入, 有，即.

因?yàn)?/span> 所以，因此，即.

故.

(II)因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

所以令，

即，

解得，

所以的增區(qū)間為.

(Ⅲ)因?yàn)?/span>，所以有，

所以當(dāng)即時(shí) ，函數(shù)取得最大值，

當(dāng)當(dāng)即時(shí)， 函數(shù)取得最小值，

所以函數(shù)在 上的取值范圍為

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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣1≤x≤m+1，x∈R，m∈R}

（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A.（﹣∞， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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【題目】已知圓以原點(diǎn)為圓心，且圓與直線相切.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與圓交于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作直線的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， （）的定義域?yàn)?/span>.

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）

A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略

C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略

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【題目】已知曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，求的值.

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【題目】已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)不在直線上.

（1）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí)，（2）中的公式變?yōu)?/span>，

請(qǐng)參考該公式，求 的最小值.

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