【題目】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為(
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

【答案】C
【解析】解:∵拋物線C方程為y2=2px(p>0),
∴焦點F坐標為( ,0),可得|OF|=
∵以MF為直徑的圓過點(0,2),
∴設(shè)A(0,2),可得AF⊥AM,
Rt△AOF中,|AF|= = ,
∴sin∠OAF= = ,
∵根據(jù)拋物線的定義,得直線AO切以MF為直徑的圓于A點,
∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= =
∵|MF|=5,|AF|=
= ,整理得4+ = ,解之可得p=2或p=8
因此,拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x.
故選:C.
方法二:
∵拋物線C方程為y2=2px(p>0),∴焦點F( ,0),
設(shè)M(x,y),由拋物線性質(zhì)|MF|=x+ =5,可得x=5﹣ ,
因為圓心是MF的中點,所以根據(jù)中點坐標公式可得,圓心橫坐標為 = ,
由已知圓半徑也為 ,據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(0,2),故圓心縱坐標為2,則M點縱坐標為4,
即M(5﹣ ,4),代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0,所以p=2或p=8.
所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x.
故答案C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

課外體育不達標

課外體育達標

合計

20

110

合計

(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關(guān)?

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

經(jīng)計算的觀測值. 參照附表,得到的正確結(jié)論是

附表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A. 99%以上的把握認為愛好該項運動與性別有關(guān)

B. 99%以上的把握認為愛好該項運動與性別無關(guān)

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為愛好該項運動與性別有關(guān)

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為愛好該項運動與性別無關(guān)

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,a為常數(shù)且a>0.
(1)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱;
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 但f(x0)≠x0 , 則x0稱為函數(shù)f(x)的二階周期點,如果f(x)有兩個二階周期點x1 , x2 , 試確定a的取值范圍;
(3)對于(2)中的x1 , x2 , 和a,設(shè)x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點,A(x1 , f(f(x1))),B(x2 , f(f(x2))),C(x3 , 0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性.

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1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。

2)估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分。

3)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本,則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少?

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(1)求a,b;
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