【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)因式分解為，再對(duì)參數(shù)分類討論可得；

（2）依題意可得，當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，不滿足條件；

當(dāng)時(shí)，由（1）得在為增函數(shù)，因?yàn)?/span>，.再對(duì)，，三種情況討論可得.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

即.

由，得，.

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

故在為增函數(shù).

②當(dāng)時(shí)，，

由得或，由得；

所以在，為增函數(shù)，在為減函數(shù).

③當(dāng)時(shí)，，

由得或，由得；

所以在，為增函數(shù)，在為減函數(shù).

綜上，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在，為增函數(shù)，在為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在，為增函數(shù)，在為減函數(shù).

（2）因?yàn)?/span>，所以，

①當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，所以在至多一個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，由（1）得在為增函數(shù).

因?yàn)?/span>，.

（�。┊�(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；

所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，.

故在有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，，使得，

且在為減函數(shù)，在為增函數(shù).

所以，又，

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在有且只有一個(gè)零點(diǎn).

又在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)0.

故當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn).

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，，使得，

且在為減函數(shù)，在為增函數(shù).

因?yàn)?/span>在有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，

若在有兩個(gè)零點(diǎn)，則在有且只有一個(gè)零點(diǎn).

又，所以即，所以，

即當(dāng)時(shí)在有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，m的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：（）的焦點(diǎn)為F，圓C:，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的面積為.

（1）求拋物線E的方程；

（2）若，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（2）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；

（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則直線與拋物線是何種位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同�，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對(duì)任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的、，都有.

（1）設(shè)函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個(gè)；

（3）設(shè)函數(shù)，，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試問在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案