【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處的切線與x軸平行,求a的值;
(Ⅱ)若在
處取得極大值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由點(diǎn)處的切線與
軸平行可得
,即可求出實(shí)數(shù)
;
(Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,令導(dǎo)數(shù)等于零,解得
,
,分類討論
與
的大小,即可求出實(shí)數(shù)
的范圍,使得
在
處取得極大值;
(Ⅲ)對(duì)求導(dǎo),分別討論
大于零和小于零時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性,討論函數(shù)極值的正負(fù),即可求出使函數(shù)
有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),
的取值范圍。
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
.
.
因?yàn)榍€在點(diǎn)
處的切線與x軸平行,
所以,解得
.此時(shí)
,所以
的值為
.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,
①若,
則當(dāng)時(shí),
,所以
;
當(dāng)時(shí),
,所以
.
所以在
處取得極大值.
②若,則當(dāng)
時(shí),
,
所以.所以
不是
的極大值點(diǎn).
綜上可知,的取值范圍為
.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
,
,
當(dāng)時(shí),函數(shù)
,不可能3個(gè)零點(diǎn);
①當(dāng)時(shí),令
,解得:
,
令,得
,則
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
令,解得:
或
,則
在區(qū)間
和
上單調(diào)遞減;
由于當(dāng)時(shí),
恒成立,
,
,則當(dāng)
時(shí),
恒成立,所以函數(shù)
最多只有兩個(gè)零點(diǎn),即
不滿足題意;
②當(dāng)時(shí),令
,解得:
,
令,得:
或
,則
在區(qū)間
和
上單調(diào)遞增;
令,解得:
,則
在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
要使函數(shù)
有3個(gè)零點(diǎn),則
,解得:
綜上所述的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),記點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某購(gòu)物網(wǎng)站對(duì)在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出萬(wàn)元和銷售額
萬(wàn)元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若用對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95,請(qǐng)說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)A城市的廣告費(fèi)用支出8萬(wàn)元時(shí)的銷售額.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
.
參考公式:,
相關(guān)指數(shù):(注意:
與
公式中的相似之處)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).
(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
的最大值和最小值;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn),F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
,點(diǎn)M在拋物線C上,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①使得為等腰三角形的點(diǎn)M有且僅有6個(gè)
②使得的點(diǎn)M有且僅有2個(gè)
③使得的點(diǎn)M有且僅有4個(gè)
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形
為邊長(zhǎng)為
的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐
中:
(I)證明:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若點(diǎn)在棱
上,滿足
,
,點(diǎn)
在棱
上,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
,將
沿
折起,使得平面
平面
(如圖),
為
中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
④對(duì)分類變量與
的隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
來(lái)說(shuō),
越小,判斷“
與
有關(guān)系”的把握越大.
其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),且
是面積為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線:
與橢圓
交于不同的
,
兩點(diǎn),若橢圓
上存在點(diǎn)
,使得四邊形
恰好為平行四邊形,求直線
與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
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