【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則直線與拋物線是何種位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)；(2)相切，理由見解析.

【解析】

（1）由直角三角形及對(duì)稱性可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,解得點(diǎn)坐標(biāo),則可得到點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用三角形面積求得,即可得到拋物線方程；

（2）設(shè),則直線的斜率為,則可設(shè)直線的方程為,令,求得點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的斜率,利用導(dǎo)數(shù)得到拋物線在點(diǎn)處的切線斜率,即可判斷位置關(guān)系

(1)由題,為,是直角三角形,且,是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),

所以,設(shè)原點(diǎn)為,則,

不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限,則設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程,解得,

所以,,

,

解得,

故拋物線的方程為

(2)相切,

由（1）得焦點(diǎn),

設(shè),則直線的斜率為,

所以直線的方程為,

令,得,所以點(diǎn),

則直線的斜率為,

由得,即拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,

故直線與拋物線相切

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，并增加學(xué)生們對(duì)古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍，語文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過綜合考慮與對(duì)比，語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，兩焦點(diǎn)分別為和，橢圓上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓的圓心為.

（1）求的面積；

（2）若橢圓上所有點(diǎn)都在一個(gè)圓內(nèi)，則稱圓包圍這個(gè)橢圓.問：是否存在實(shí)數(shù)k使得圓包圍橢圓？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；

（2）對(duì)給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息
行駛路線

在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)（萬元）

公路1

2

3


1．6

公路2

1

4


0．8

（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？

（注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個(gè)月的時(shí)效性，在時(shí)效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得利潤(rùn)的10%再投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品的第個(gè)月的利潤(rùn)是（單位：萬元），記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為，例.

（1）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；

（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（2）若，弦AB是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，說明理由.

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