【題目】已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵h(yuǎn)（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+a﹣xlnb

∴h′（x）=lnx+1﹣lnb

由h′（x）＞0得x＞ ，

∴h（x）在（0， ）上單調(diào)遞減，（ ，+∞）上單調(diào)遞增．…

（Ⅱ）由 ＜ 得 ＜7 …

（i）當(dāng) ≤ ≤ ，即 ≤ ≤ 時(shí)，

h（x）min=h（ ）=﹣ +a

由﹣ +a≤0得 ≥e，

∴e≤ ≤ …

（ii）當(dāng) ＜ 時(shí)，a＞

∴h（x）在[ ， ]上單調(diào)遞增．

h（x）min=h（ ）= （ln ﹣lnb）+a≥ （ln ﹣lnb）+a= ＞ = b＞0

∴不成立 …

（iii）當(dāng) ＞ ，即 ＞ 時(shí)，a＜ b

h（x）在[ ， ]上單調(diào)遞減．

h（x）min=h（ ）= （ln ﹣lnb）+a＜ （ln lnb）+a= ＜ = ＜0

∴當(dāng) ＞ 時(shí)恒成立 …

綜上所述，e≤ ＜7 …


【解析】（I）先對(duì)h（x）求導(dǎo)，再令h′（x）＞0，解不等式可得h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令h′（x）<0，解不等式可得h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）先將已知條件轉(zhuǎn)化為h（x）min0，再對(duì)的范圍進(jìn)行討論可得h（x）min，進(jìn)而可得的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2+（2﹣a）x﹣a（a∈R）若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.[ ， ]
B.（ ， ）
C.（ ， ]
D.（ln3，ln2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，m）， =（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且 ⊥（ +λ ），求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若| + |=5，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足 ，
（1）當(dāng)λ=an+1時(shí)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，令 ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積為Tn ， 求證：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，則tanA+tanB+tanC的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過F1 ， F2兩點(diǎn)分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點(diǎn)（C，B均在x軸上方），且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長(zhǎng)，求直線F1C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)滿足：①f（0）=f（1）=0，②對(duì)于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若當(dāng)所有的x，y∈[0，1]時(shí)，|f（x）﹣f（y）|＜k，則k的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�
A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.在（0， ）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
C.在（﹣ ， ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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