【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)F1 ， F2兩點(diǎn)分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點(diǎn)（C，B均在x軸上方），且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長(zhǎng)，求直線F1C的方程．

【答案】
（1）解：∵橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

∴c=2 ， ，解得a=3，b2=a2﹣c2=1

∴橢圓E的方程為： ．


（2）如圖延長(zhǎng)CF1交橢圓與D，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及直線F1C∥和F2B，可得F1D=F2B．

又∵F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長(zhǎng)，∴CD=2b=2．

設(shè)CD方程為：y=k（x+2 ）

由 ，得

x1+x2= ．

CD=a+ex1+a+ex2=2a+ =2

解得k=

直線F1C的方程為：y=


【解析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),得出,橢圓方程可得；（2）作出輔助線，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性不難得出將轉(zhuǎn)化為，再設(shè)過(guò)焦點(diǎn)弦的方程，由弦長(zhǎng)公式可得出直線方程
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

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【題目】如圖：在四棱錐E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= ，EC⊥BD，底面四邊形是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，且AC是圓的直徑．

（1）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（2）點(diǎn)P是平面ABE內(nèi)一點(diǎn)，滿足DP∥平面BEC，求直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 且滿足b1=1，b2=2， ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 恰為數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】對(duì)于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對(duì)任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對(duì)于兩個(gè)n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現(xiàn)有一個(gè)5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，﹣ ），且橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足 ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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