【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè),從中任取1只,有放回地抽取3次.
求:(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
本題考查等可能事件的概率,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣,注意區(qū)別有放回和無放回兩種不同的情況,本題是一個(gè)中檔題目
(1)由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,從袋中摸球,摸到紅球的概率是1/2
,三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(2)三只顏色全相同,則可能抽到紅色和黃色兩種情況,這兩種情況是互斥的,根據(jù)做出的每個(gè)球被抽到的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率,得到結(jié)果.
(3)根據(jù)二問做出的結(jié)果,三只顏色不全相同,是三只顏色全部相同的對(duì)立事件,用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果,或者是用樹狀圖列出的結(jié)果求出比值.
解:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均為.
Ⅰ、3只全是紅球的概率為P1=··=.
Ⅱ、3只顏色全相同的概率為P2=2·P1=2·=.
Ⅲ、3只顏色不全相同的概率為P3=1-P2=1-=
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ,η,已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的數(shù)學(xué)期望與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100的有40人;在45名女性駕駛員中,平均車速不超過100的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100的人與性別有關(guān).
平均車速超過100人數(shù) | 平均車速不超過100人數(shù) | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江蘇省從2021年開始,高考取消文理分科,實(shí)行“3+1+2”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目,某校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | 50 | b | m |
女生 | c | 20 | 40 |
總計(jì) | 100 |
(1)求m,b,c的值;
(2)請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.
附:對(duì)于2×2列聯(lián)表
類1 | 類2 | 合計(jì) | |
類A | a | b | a+b |
類B | c | d | c+d |
合計(jì) | a+c | b+d | a+b+c+d |
有,其中.
P() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.
(1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)k≤m時(shí),都有成立,求m的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)當(dāng),確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若存在正實(shí)數(shù)對(duì),使得當(dāng)時(shí),能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“愛國,是人世間最深層、最持久的情感,是一個(gè)人立德之源、立功之本!痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中,愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬,得到科技改造投入(億元)與科技改造直接收益(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
當(dāng)時(shí),建立了與的兩個(gè)回歸模型:模型①:;模型②:;當(dāng)時(shí),確定與滿足的線性回歸方程為:.
(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為17億元時(shí)的直接收益.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(附:刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù),.)
(2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí),國家給予公司補(bǔ)貼收益10億元,以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù),比較科技改造投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大;
(附:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式 ;)
(3)科技改造后,“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率大幅提高,服從正態(tài)分布,公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過,不予獎(jiǎng)勵(lì);若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過但不超過,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬元;若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)5萬元.求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望.
(附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com