Question

【題目】江蘇省從2021年開(kāi)始，高考取消文理分科，實(shí)行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目，某校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.

性別	選擇物理	選擇歷史	總計(jì)
男生	50	b	m
女生	c	20	40
總計(jì)			100

（1）求m，b，c的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.

附：對(duì)于2×2列聯(lián)表

	類(lèi)1	類(lèi)2	合計(jì)
類(lèi)A	a	b	a＋b
類(lèi)B	c	d	c＋d
合計(jì)	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

有，其中.

P()	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)；答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)樣本容量為100可以先計(jì)算出，再依次計(jì)算出；

（2）利用題目所給公式計(jì)算出的值，與比較，若的值大于，則認(rèn)為有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

解：（1）隨機(jī)抽取的名學(xué)生中女生為人，則男生有人，

所以；

（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：

性別	選擇物理	選擇歷史	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

則K2的觀測(cè)值：，

因?yàn)?/span>12.7＞7.879，

所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).