【題目】在底面為銳角三角形的直三棱柱中,是棱的中點,記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則(

A.B. C. D.

【答案】A

【解析】

為坐標原點,建立空間直角坐標系,寫出點的坐標,分別求出直線的方向向量以及平面的法向量,通過向量法即可求得各個角度的余弦值,再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

由題可知,直三棱柱的底面為銳角三角形,是棱的中點,

設(shè)三棱柱是棱長為2的正三棱柱,以為原點,

在平面中,過的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,

,,,,

,,

因為直線與直線所成的角為,,

因為直線與平面所成的角為,,

平面的法向量,

,,

設(shè)平面的法向量,

,

,得,

因為二面角的平面角為,

由圖可知,其為銳角,

,,

由于在區(qū)間上單調(diào)遞減,故,

.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式時恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標方程;

2)直線軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江蘇省從2021年開始,高考取消文理分科,實行“312”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目,某校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查,如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

b

m

女生

c

20

40

總計

100

1)求m,bc的值;

2)請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.

附:對于2×2列聯(lián)表

1

2

合計

A

a

b

ab

B

c

d

cd

合計

ac

bd

abcd

,其中.

P()

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.

1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;

2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.

①求數(shù)列{bn}的通項公式;

②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對任意正整數(shù)k,當(dāng)km時,都有成立,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

1)求的值及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的最大值;

2)當(dāng),確定函數(shù)零點的個數(shù);

3)若存在正實數(shù)對,使得當(dāng)時,能成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當(dāng)x∈[11]時,f(x)x2.g(x)f(x)kxk,若在區(qū)間[1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)04個不相等實根,則實數(shù)k的取值范圍是(  )

A.(0,+∞)B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的圖象在處的切線方程;

2)當(dāng)時,求證:上有唯一零點.

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