【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

（1）求的值及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可求得的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）由計(jì)算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（1），

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為，

所以，函數(shù)的最小正周期為，，.

令，得，

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2），則，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.

因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價(jià)處理，削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率，請估計(jì)日利潤不少于620元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為 ( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國，正用實(shí)際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面為銳角三角形的直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A.B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的方程為，已知點(diǎn)、，直線的方程為，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）若時(shí)，求直線的方程；

（2）若時(shí)，求的外接圓半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）設(shè)為在區(qū)間上的最小值，寫出的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任利用周末時(shí)間對該班級年最后一次月考的語文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級這次月考語文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】梯形中，，，，，過點(diǎn)作，交于（如圖1）.現(xiàn)沿將折起，使得，得四棱錐（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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