【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進,市民的出行也越來越便利,根據大數(shù)據統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足: ,平均每班地鐵的載客人數(shù) (單位:人)與發(fā)車時間間隔近似地滿足函數(shù)關系:,

1)若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人,試求發(fā)車時間間隔的取值范圍;

2)若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),則當發(fā)車時間間隔為多少時,平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大?并求出最大凈收益.

【答案】1;(2,最大值為260.

【解析】

1)根據題意即求解不等式

2)根據題意求出的解析式,利用函數(shù)單調性或基本不等式求最值.

1)當超過1560,所以不滿足題意;

,載客人數(shù)不超過1560,

,解得,由于

所以;

2)根據題意

根據基本不等式,,當且僅當,即時取得等號,所以,

即當時,平均利潤的最大值為260元,

時,單調遞減,

綜上所述,最大值為260.

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)生產AB兩種產品,生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表:

千瓦

A

3

9

4

B

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元,生產每噸B產品的利潤是12萬元,現(xiàn)在條件有限,該企業(yè)僅有勞動力300個,煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問:該企業(yè)生產A、B兩種產品各多少噸,才能獲得最大利潤?并求出最大利潤.

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(3)求證:

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1)判斷函數(shù) 是不是帶狀函數(shù)?如果是,指出帶寬(不用證明);如果不是,請說明理由;

2)求證:函數(shù))是帶狀函數(shù);

3)求證:函數(shù)是帶狀函數(shù)的充要條件是.

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A.

B.

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A. B. C. D.

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