【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等.
(1)求的值;
(2)求展開式中所有二項式系數(shù)的和;
(3)求展開式中所有的有理項.
【答案】(1)5;(2)32;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等,列出方程求出n的值;
(2)利用展開式中所有二項式系數(shù)的和為2n,即可求出結(jié)果;
(3)根據(jù)二項式展開式的通項公式,求出展開式中所有的有理項
二項式展開式的通項公式為
(r=0,1,2,…,n);
(1)根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等,得 ,即 解得n=5;
(2)展開式中所有二項式系數(shù)的和為
(3)二項式展開式的通項公式為(r=0,1,2,…,5);
當(dāng)r=0,2,4時,對應(yīng)項是有理項,
所以展開式中所有的有理項為
.
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【題目】已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的焦點在軸上,且經(jīng)過點,它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.橢圓的上頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,連接、,記直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過,,,三點,是線段上的動點,,是過點且互相垂直的兩條直線,其中交軸于點,交圓于、兩點.
(1)若,求直線的方程;
(2)若是使恒成立的最小正整數(shù),求三角形的面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為 (θ為常數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下列說法中正確的有______
①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響,中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響;
②拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確.
④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型.
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