【題目】已知標準方程下的橢圓的焦點在軸上，且經過點，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合．橢圓的上頂點為，過點的直線交橢圓于兩點，連接、，記直線的斜率分別為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)求的值.

【答案】(1) ；(2) 見解析;（3） .

【解析】試題分析：(1)由拋物線的焦點為，得到橢圓的兩個焦點坐標為 ，再根據(jù)橢圓的定義得到 ，即可求得橢圓的標準方程；

(2)由題意，設直線的方程為，并代入橢圓方程，求得，化簡運算，即可求得的值.

試題解析：

(1)設橢圓的標準方程為，拋物線的焦點為，所以該橢圓的兩個焦點坐標為 ，根據(jù)橢圓的定義有 ，所以橢圓的標準方程為 ；

(2)由條件知，直線的斜率存在．設直線的方程為，并代入橢圓方程，得，且，設點，由根與系數(shù)的韋達定理得，

則，即為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝－2cosθ.

(1)寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

(2)已知點M1、M2的極坐標分別是(1，π)、(2，)，直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，，分別是的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）若，求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)直線y＝kx＋m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點C，D，且C，D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案