【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).點(diǎn)、分別在、上，且、、、四點(diǎn)共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)本題首先可以設(shè)，通過題意即可得出的長，然后根據(jù)余弦定理即可計(jì)算出的長并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線面平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出并證得；

(2)本題可以通過建立空間直角坐標(biāo)系然后利用平面的法向量來求出與平面所成角的正弦值。

（1）不妨設(shè)，則，

在中，根據(jù)余弦定理可得，計(jì)算得，

因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，且、、、四點(diǎn)共面，所以平面.

又平面平面，所以.

而，故.

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，且，所以平面，，

因?yàn)?/span>，所以平面，，

因?yàn)?/span>，平面與平面夾角為，所以，

從而在中，易知為的中點(diǎn)，

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，

設(shè)平面的一個法向量為，則由，

得，令，得.

設(shè)與平面所成角為，則。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線C1與C2的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列三個正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，過作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為棱AA1的中點(diǎn)，AB=2，AA1=3．

（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：BD⊥A1C；

（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線：交拋物線于兩點(diǎn)，．

（1）若的中點(diǎn)為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 離心率等于，、是橢圓上的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？如果為定值，請求出此定值；如果不是定值，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案