Question

【題目】已知空間四點A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求實數(shù)m，n的值；
（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 ，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =（﹣2，2，1）， =（﹣2，m﹣1，n﹣1），

∵AB∥CD，

∴m﹣1=2，n﹣1=1，

∴m=3，n=2

（2）解：由題意， = ，m+n=1，

∴m=3

【解析】（1） =（﹣2，2，1）， =（﹣2，m﹣1，n﹣1），利用AB∥CD，即可求實數(shù)m，n的值；（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 ，即 = ，即可求實數(shù)m的值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角和共線向量與共面向量，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，，的充要條件是存在實數(shù)，使才能得出正確答案．