【題目】第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
| 第31屆里約 | 第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 |
中國 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄羅斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結論即可);
(2)下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和 (從第 屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間 (時間代號)變化的數(shù)據(jù):
屆 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
時間代號(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌數(shù)之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
作出散點圖如下:
①由圖中可以看出,金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關關系,請求出 關于 的線性回歸方程;
②利用①中的回歸方程,預測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
附:對于一組數(shù)據(jù) ,,,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計為.
【答案】(1)詳見解析;(2)①.
【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出莖葉圖,通過莖葉圖得出概率結論;
(2)①計算線性回歸方程的系數(shù)、,寫出線性回歸方程,
②利用回歸方程計算x=6時的值再減去175即可.
解:(1)兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下,
通過莖葉圖可以看出,中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值;俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中,中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散;
(2)①計算===38.3,
所以=﹣=104.6﹣38.3×3=﹣10.3;
所以金牌數(shù)之和y關于時間x的線性回歸方程為=38.3x﹣10.3
②由①知,當x=6時,中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預報值=38.3×6﹣10.3=219.5,故預測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù)219.5﹣175=44.5≈45枚.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大小;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2+ .
(I) 當a= 時,判斷f(x)在其定義上的單調性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 其中x1<x2 . 求證:
(i)f(x2)>0;
(ii)x1+x2> .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點,記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸.在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料,產生的利潤為2萬元;生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大的利潤?并求出此最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中點.
(Ⅰ)求證:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上單調函數(shù),且對x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,則方程f(x)﹣f′(x)=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)
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