已知函數(shù)
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設(shè)若對恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）的取值范圍．

解析試題分析：（1）若在上的最大值和最小值分別記為，求，由函數(shù)得，求函數(shù)在閉區(qū)間最值，可用導(dǎo)數(shù)法，故求導(dǎo)得，由于，故需對進行討論，分，，三種情況，利用單調(diào)性，分別求出最大值和最小值即可；（2）設(shè)若對恒成立，求的取值范圍，可令，由，得，即在上的值域是集合的子集，即求在上的最大值和最小值，讓最大值小于等于，最小值大于等于，即可求出的取值范圍，結(jié)合（1）分，，，四種情況討論即可．
（1）因為，所以，由于，
（�。┊�時，有，故，此時在上是增函數(shù)，因此，，
（ⅱ）當時，若，，在上是增函數(shù)，，若，，在上是減函數(shù)，所以，，由于，因此，當時，，當時，，
（ⅲ）當時，有，故，此時在上是減函數(shù)，因此，，故，綜上；
（2）令，則，，因為

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
，
(1)求的表達式；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
(1)若x=2是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足如下條件：當時，，且對任
意，都有.
（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）求當，時，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，說明理由.

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