已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍

(1) 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是,當時,取極小值,當時,取極大值, (2)

解析試題分析:(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值,先明確定義域:R,再求導(dǎo)數(shù)在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點:,通過列表分析,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間及極值,即的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是,當 時, 取極小值 ,當 時, 取極大值 , (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化:“對于任意的,都存在,使得”等價于兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系.設(shè)集合,集合,其次挖掘隱含條件,簡化討論情況,明確討論方向.由于,所以,因此,又,所以,即
解(1)由已知有,解得,列表如下:
















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    相關(guān)習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    為實數(shù),
    (1)求導(dǎo)數(shù);
    (2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知,( a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
    (1)
    (2)時取得極小值,試確定a的取值范圍;
    (3)在(2)的條件下,設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù),將a換元為x,試判斷是否能與(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    (12分)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為
    (I)求
    (II)證明:

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù)。
    (Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
    (Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,證明:.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    (本小題滿分12分)
    已知函數(shù).
    (1)當時,求的極值;
    (2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)
    上的最大值和最小值分別記為,求;
    設(shè)恒成立,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),其中.
    (1)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
    (2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
    (3)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),函數(shù)
    ⑴當時,求函數(shù)的表達式;
    ⑵若,函數(shù)上的最小值是2 ,求的值;
    (3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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