已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍
(1) 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是和,當時,取極小值,當時,取極大值, (2)
解析試題分析:(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值,先明確定義域:R,再求導(dǎo)數(shù)在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點:或,通過列表分析,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間及極值,即的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是和,當 時, 取極小值 ,當 時, 取極大值 , (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化:“對于任意的,都存在,使得”等價于兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系.設(shè)集合,集合則,其次挖掘隱含條件,簡化討論情況,明確討論方向.由于,所以,因此,又,所以,即
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知,( a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù)。
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù),其中.
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)
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解(1)由已知有令,解得或,列表如下:
(1)
(2)時取得極小值,試確定a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù),將a換元為x,試判斷是否能與(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,證明:.
(1)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.
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