【題目】對每一個(gè)實(shí)數(shù)a,將拋物線記為。
(1)求所有的交集;
(2)求所有的焦點(diǎn)的軌跡方程;
(3)求所有的直線l,使其與所有的都有公共點(diǎn);
(4)求所有的a,使得存在一條以y軸為對稱軸且過點(diǎn)的開口向下的拋物線與相切。
【答案】(1);(2);(3)見解析;(4)
【解析】
(1)設(shè)
則
即.
此方程只有一個(gè)解,
從而.
所以交集為點(diǎn).
(2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而焦點(diǎn)在頂點(diǎn)的正上方,且距離為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為
消去a得.
故所有的的焦點(diǎn)的軌跡方程是.
(3)首先,直線 (t為任意實(shí)數(shù))符合要求.
下面考慮與x軸不垂直的直線 (k、b為待定的常數(shù)),則得方程,即.
令其判別式得 ①
因?yàn)槭舰賹γ恳粋(gè)實(shí)數(shù)a都成立,則其判別式.解得.
綜上,所求的直線為(t為任意實(shí)數(shù))和,其中.
(4)易知,過點(diǎn)、以y軸為對稱軸、開口向下的拋物線方程為.
由于此拋物線與相切,所以,.
即有唯一的實(shí)數(shù)解x.
從而,,即.
所以,.
由于,,故,即.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面結(jié)論中,正確結(jié)論的是( )
A.存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù),使得等式成立
B. (0< x < π)的最小值為4
C.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,則成等比數(shù)列
D.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為,若,則一定是銳角三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,的線性回歸直線方程為,且,之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯(cuò)誤的為
A.變量,之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測,當(dāng)時(shí),
C.D.由表格數(shù)據(jù)可知,該回歸直線必過點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(a>0,且a≠1)的反函數(shù)為,函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱。
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式。
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒有成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com