【題目】若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)公切線與fx)、gx)的切點(diǎn)坐標(biāo),由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn),分離出a后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值,即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)公切線與fx)=x2+1的圖象切于點(diǎn)(x1,),

與曲線Cgx)=aex+1切于點(diǎn)(x2,),

∴2x1=

化簡(jiǎn)可得,2x1,得x1=02x2x1+2,

∵2x1,且a>0,∴x1>0,則2x2x1+2>2,即x2>1,

2x1a

設(shè)hx)=x>1),則h′(x)= ,

hx)在(1,2)上遞增,在(2,+∞)上遞減,

hxmaxh(2)=,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,],

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一湖中有不在同一直線的三個(gè)小島A、B、C,前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞,經(jīng)測(cè)量可知AB兩島之間距離為3公里,BC兩島之間距離為5公里,AC兩島之間距離為7公里,現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),游客對(duì)在同一圓周上三島A、B、C且位于(優(yōu)。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡,但由于環(huán)保、安全等其他原因,沒(méi)辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光,現(xiàn)決定在上選擇一個(gè)點(diǎn)D建立索道供游客游覽,經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大,只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長(zhǎng)為______公里.(注:索道兩端之間的長(zhǎng)度視為線段)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性,并用定義證明;

3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬(wàn)元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x(萬(wàn)元)

3

5

7

9

11

y(萬(wàn)元)

8

10

13

17

22

1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大(毛利率)?

相關(guān)公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)a,將拋物線記為。

(1)求所有的交集;

(2)求所有的焦點(diǎn)的軌跡方程;

(3)求所有的直線l,使其與所有的都有公共點(diǎn);

(4)求所有的a,使得存在一條以y軸為對(duì)稱軸且過(guò)點(diǎn)的開口向下的拋物線與相切。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是奇函數(shù),的定義域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí), .(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

2)當(dāng)0a1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ,η,已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.

(1)ξ,η的分布列;

(2)ξ,η的數(shù)學(xué)期望與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).

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