【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,前項和為,且滿足,

（1）試尋找一個等差數(shù)列和一個非負常數(shù),使得等式對于任意的正整數(shù)恒成立,并說明你的理由；

（2）對于（1）中的等差數(shù)列和非負常數(shù),試求（）的最大值.

【答案】（1），詳見解析（2）

【解析】

（1）由,,可得,,解得.可得.由對于任意的正整數(shù)恒成立,可得.分別令,及其,即可解得.

（2）由（1）可得：,,,公差.可得.于是.令,（）,利用導數(shù)研究其單調(diào)性最值即可得出.

解：（1）,,

,,

解得,.

.

.

對于任意的正整數(shù)恒成立,

.

分別令,則,,.

可得,,.

數(shù)列是等差數(shù)列，

.

化為：,解得或.

，

.

（2）由（1）可得：,,,公差.

.

.

令,（）,

,

可得：時,,函數(shù)單調(diào)遞減；

時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

又,.

因此當時,時,取得最小值，

故時，取得最大值.

練習冊系列答案
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【題目】己知橢圓: 上動點PQ,O為原點;

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(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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A. 平面

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D. 一定存在某個位置，使

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A. 254B. 381C. 510D. 765

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(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點，求使取得最大值時，直線l的方程.

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【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是

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【題目】在直角坐標系平面上的一列點，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

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（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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