Question

【題目】已知各項均為整數的數列{an}中，a1=2，且對任意的n∈N* ， 滿足an+1﹣an＜2n+ ﹣1，則a2017= ．

Answer 1

【答案】22017
【解析】解：由滿足an+1﹣an＜2n+ ，

∴an+2﹣an+1＜2n+1+ ，∴an+2﹣an＜3×2n+1．

又an+2﹣an＞3×2n﹣1．

∴an+2﹣an=3×2n．

∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1

=3×22015+3×22013+…+3×21+2

=3× +2

=22017．

故答案為：22017．

由滿足an+1﹣an＜2n+ ，可得 an+2﹣an+1＜2n+1+ ，根據同向不等式可加的性質可得 an+2﹣an＜3×2n+1，結合n+2﹣an＞3×2n﹣1，不難得出an+2﹣an=3×2n，使用疊加可得答案.