已知(1+x+mx2)10的展開式中x4的系數(shù)大于-330,求m的取值范圍.

 

(-∞,-6)∪(-2,+∞)

【解析】【思路點(diǎn)撥】遇到三項(xiàng)式先化為二項(xiàng)式,再用二項(xiàng)展開式求解.

解:因?yàn)?/span>(1+x+mx2)10=[1+x(mx+1)]10

=1+x×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+…+x10(mx+1)10.

由此可知,上式中只有第三、四、五項(xiàng)的展開式中含有x4項(xiàng),其系數(shù)分別為:m2,m,.

由已知,得m2+m+>-330.

化簡(jiǎn)整理,得m2+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.

所以m>-2或m<-6,故m的取值范圍是

(-∞,-6)∪(-2,+∞).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程.

(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

 

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已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系是(　　)

(A)x1<x2 (B)x1>x2

(C)x1=x2 (D)不能確定

 

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將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(　　)

(A)12種 (B)18種 (C)24種 (D)36種

 

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在(x4+)10的展開式中常數(shù)項(xiàng)是　　　　(用數(shù)字作答).

 

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(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

 

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(A)0.40 (B)0.30

(C)0.60 (D)0.90

 

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