【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,試討論關(guān)于的方程 的解的個(gè)數(shù),并說明理由.
【答案】(1)當(dāng)時(shí), 無極值;當(dāng)時(shí), 有極小值,無極大值。(2)唯一解
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而寫出函數(shù)的極值;(2)令, ,問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),通過討論m的范圍,判斷即可.
試題解析:
(1)依題意得, ,
當(dāng)時(shí), ,故函數(shù)在上單調(diào)遞增, 無極值;
當(dāng)時(shí),令, 或(舍)
當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增.
故函數(shù)有極小值.
綜上所述:當(dāng)時(shí), 無極值;
當(dāng)時(shí), 有極小值,無極大值.
(2)令, ,問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
易得
當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為減函數(shù),因?yàn)?/span>, ,所以有唯一零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),則當(dāng)或時(shí), ,而當(dāng)時(shí), ,
所以,函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
因?yàn)?/span>, ,所以函數(shù)有唯一零點(diǎn).
綜上,若,函數(shù)有唯一零點(diǎn),即方程方程有唯一解.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), ,若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最小值;
(2)若的圖像關(guān)于對稱,且時(shí), ,求當(dāng)時(shí), 的解析式;
(3)當(dāng)時(shí), .若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2為橢圓 的左、右焦點(diǎn),F(xiàn)2在以 為圓心,1為半徑的圓C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A,B兩點(diǎn),過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C,D兩點(diǎn),M為線段CD中點(diǎn),求△MAB面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是( )
A.f(x)=1,g(x)=x0?
B.f(x)=|x|,g(t)=
C.f(x)= ,g(x)=x+1?
D.f(x)=lg(x+1)+lg(x﹣1),g(x)=lg(x2﹣1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)T≠0,使得f(x)=Tf(x+T)對任意的x∈R成立,則稱函數(shù)f(x)是Ω函數(shù). (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=x,g(x)=sinπx是否是Ω函數(shù);(只需寫出結(jié)論)
(Ⅱ)說明:請?jiān)冢╥)、(ii)問中選擇一問解答即可,兩問都作答的按選擇(i)計(jì)分
(i)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(ii)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(Ⅲ)求證:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax一定是Ω函數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com