【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)當(dāng)時, ,若當(dāng)時, 恒成立,求的最小值;
(2)若的圖像關(guān)于對稱,且時, ,求當(dāng)時, 的解析式;
(3)當(dāng)時, .若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的最小值為;(2)當(dāng)時, ;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)解析式求出時值域,再根據(jù)奇函數(shù)得到對稱區(qū)間上的值域,從而得到的最小值;(2)利用對稱性先求出對稱區(qū)間上的解析式,再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求上的解析式即可;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到自變量的關(guān)系,然后分離參數(shù),轉(zhuǎn)化后求解即可.
試題解析:
(1)時, ,根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù), 時, ,所以;
(2)根據(jù)對稱性及函數(shù)的奇偶性可得:當(dāng)時, ;(3)∵是上的奇函數(shù),
∴當(dāng)時,
∴
∴在上是增函數(shù),
∵對任意的,不等式恒成立,
∴,即
∵, ∴即可,解得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為 ,左焦點到左頂點的距離為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點M(1,1)的直線與橢圓C相交于A,B兩點,且點M為弦AB中點,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,用數(shù)學(xué)歸納法證明:n∈N* , ex﹣1> (其中n!=1×2×…×n).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過點P(2,﹣1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線2x+y=0上,且與直線l相切于點P.
(1)求直線l的方程;
(2)求圓M的方程;
(3)求圓M在y軸上截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標(biāo)原點重合(如圖),設(shè)頂點的軌跡方程是,關(guān)于函數(shù)有下列說法:
(1)的值域為;
(2)是周期函數(shù)且周期為;
(3);
(4)滾動后,當(dāng)頂點第一次落在軸上時,的圖象與軸所圍成的面積為
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過、、三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是、、,遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.
(1)求這名同學(xué)在上學(xué)路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率;,
(2)求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x|x﹣2|.若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有10個不同實數(shù)解,則a的取值范圍為( )
A.(0,2)
B.(﹣2,0)
C.(1,2)
D.(﹣2,﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當(dāng)x∈[0, ]時,求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ) ,求當(dāng)k為何值時,g(x)的最小值為﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,試討論關(guān)于的方程 的解的個數(shù),并說明理由.
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