已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn). 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、，曲線在點(diǎn)、處的切線交于點(diǎn).試問：點(diǎn)是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則,請(qǐng)說明理由.
解: （Ⅰ）由題得過兩點(diǎn)，直線的方程為.………… 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204946157497.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，. 設(shè)橢圓方程為,
由消去得，.
又因?yàn)橹本�與橢圓相切,所以,解得.
所以橢圓方程為.……………………………………………… 4分
（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，…………………… 5分
由，消去，整理得. ………… 6分
設(shè)，， 由題意知， 解得.…8分
由知過點(diǎn)的切線方程為
過點(diǎn)的切線方程為 ……………… 10分
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) ，
所以點(diǎn)所在的直線方程為. ………………………………… 13分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”. 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率為的橢圓方程是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則的值是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則它的離心率為（ ）
A．B．C．D．2

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