【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先構(gòu)造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積。

解：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，

先構(gòu)造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，

然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，

根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積為，

故選A。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，且離心率為，點為橢圓上的動點，面積最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上的動點，且直線經(jīng)過定點，問在軸上是否存在定點，使得若存在，請求出定點，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，，使得，對任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實數(shù)、的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.

(1)求的最小值；

(2)證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且

（1）求該函數(shù)的值域；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程恰有四個不同的實數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時，實數(shù)K的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70，對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞都滿意的交易為80

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”？

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

80

對商品不滿意

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E(x).

附：，

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面積S.

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