【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上,且

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓MN兩點(diǎn),若求直線(xiàn)的方程;

(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線(xiàn)的斜率之積為求證:為定值.

【答案】1;(2或y=-x+1;(35

【解析】

1)由點(diǎn)在橢圓上,且,列出方程組求出,,由此能求出橢圓的方程.

(2) 設(shè)直線(xiàn)l的方程為,設(shè),,聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程得到韋達(dá)定理,再利用數(shù)量積和韋達(dá)定理求出k的值,即得直線(xiàn)方程;

3)設(shè)直線(xiàn),聯(lián)立,求出,同理求出,證明為定值.

(1橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,

點(diǎn)在橢圓上,且

,解得,

橢圓的方程為

2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為,

設(shè),,,

,得

所以,

,,

所以,

所以,

所以,均滿(mǎn)足題意.

所以直線(xiàn)的方程為.

(3)設(shè)直線(xiàn),

聯(lián)立方程組,得,

,

又直線(xiàn)

同理,得,

,為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】環(huán)保部門(mén)要對(duì)所有的新車(chē)模型進(jìn)行廣泛測(cè)試,以確定它的行車(chē)?yán)锍痰牡燃?jí),右表是對(duì) 100 輛新車(chē)模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果.

(Ⅰ)做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車(chē)?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車(chē)模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有一個(gè)新車(chē)模型行車(chē)?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

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【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足:,,.

1)已知,,試求的值;

2)若,求證:;

3)求的取值范圍.

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【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀(guān)景步道(寬度忽略不計(jì)),如圖所示,已知,(單位:米),要求圓M分別相切于點(diǎn)B,D,圓分別相切于點(diǎn)C,D

(1)若,求圓的半徑;(結(jié)果精確到0.1米)

(2)若觀(guān)景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元,則當(dāng)多大時(shí),總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?(結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元)

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【題目】如圖,已知△的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,其中,且,延長(zhǎng)線(xiàn)段到點(diǎn),使得,.

1)求證:是直角;

2)求的值.

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【題目】定義:若數(shù)列滿(mǎn)足,存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,都有,則稱(chēng)數(shù)列有上界,是數(shù)列的一個(gè)上界,已知定理:?jiǎn)握{(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂(即極限存在).

(1)數(shù)列是否存在上界?若存在,試求其所有上界中的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若非負(fù)數(shù)列滿(mǎn)足,),求證:1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;

(3)若正項(xiàng)遞增數(shù)列無(wú)上界,證明:存在,當(dāng)時(shí),恒有.

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【題目】如果存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}滿(mǎn)足:若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),稱(chēng)數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.

1)若數(shù)列:2,3,6mm6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求ma的值;

2)已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0n0≥3),所有項(xiàng)之和是B,求證:數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”,并用n0B表示它的“兌換系數(shù)”;

3)對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng),且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

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【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令

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(Ⅲ)若 ,求證:存在,使得,有

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