【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心,共享單車在各大城市大范圍推廣,越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車.為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果用戶每周使用共享單車超過(guò)3次,那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”.請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān);
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,將頻率視為概率,在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名,求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中,既有男性又有女性的概率.
附表及公式:,其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析;在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān).(2)
【解析】
(1) 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù),填寫(xiě)2×2列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出的值,根據(jù)題目所給表格,得出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。
(2) 根據(jù)排列組合以及對(duì)立面的思想,求出全都是女生和全都是男生的概率,用概率和為1作差即可得到所要求的概率。
解:(1)由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表:
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計(jì) | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計(jì) | 25 | 75 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式,得,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān).
(2)將頻率視為概率,在我市的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名,
則該“騎行達(dá)人”是男性的概率為,是女性的概率為,
故抽取的這4名“騎行達(dá)人”中,既有男性又有女性的概率.
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【題目】設(shè)a,b,c表示三條不同的直線,M表示平面,給出下列四個(gè)命題:其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
①若a//M,b//M,則a//b;
②若bM,a//b,則a//M;
③若a⊥c,b⊥c,則a//b;
④若a//c,b//c,則a//b.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】某部門為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度,隨機(jī)調(diào)查了人,其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人,其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu),繪制等高條形圖如圖所示.
(1)在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是多少?
(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,問(wèn)能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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【題目】某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生,經(jīng)過(guò)層層篩選,甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試,該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案:甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題.已知這6道問(wèn)題中,學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題,而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為,甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率.
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大?
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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【題目】在空間中,給出下列說(shuō)法:①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;④過(guò)平面的一條斜線,有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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